添加讲义: 3-1-2 衔接与拓展
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# 📚 3-1-2 衔接与拓展：从图像矩阵到文本向量
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# 🎯 本章小结：图像处理的完整流程
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在3-1-2中，我们学习了图像数据的本质和基本操作。让我来详细回顾一下：
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## 图像的表示：为什么图像可以表示为矩阵？
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当我们用相机拍摄一张照片时，图像是如何在计算机中存储的？
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```
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←——— 宽度（W）———→
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┌─────────────────────────────────┐ ┐
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│ 像素点(0,0) 像素点(0,1) ... │ │
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│ 像素点(1,0) 像素点(1,1) ... │ │ 高度（H）
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│ ... ... ... │ │
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│ 像素点(H-1,0) ... ... │ │
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└─────────────────────────────────┘ ┘
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```
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**关键点：**
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- 图像由**像素点**组成，每个像素点有一个位置 (x, y)
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- 每个像素点的**亮度**（灰度图）或**颜色**（彩色图）可以用数字表示
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- 因此，整张图像可以用一个**数字矩阵**来表示
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### 灰度图像 → 二维矩阵
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```python
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import numpy as np
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# 假设一张 4x4 的灰度图像
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image = np.array([
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[255, 200, 150, 100],
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[180, 140, 110, 80],
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[120, 90, 60, 40],
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[50, 30, 20, 10]
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])
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# 255 = 最亮（白），0 = 最暗（黑）
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```
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**图像属性：**
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- 形状：(H, W) = (4, 4)
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- 每个元素：0~255 的整数（uint8类型）
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- 本质：一个二维数组/矩阵
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### 彩色图像 → 三维矩阵
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彩色图像用RGB三个通道表示颜色：
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```python
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# 彩色图像：高度 x 宽度 x 3（红、绿、蓝三通道）
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color_image = np.array([
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[[255, 0, 0], [0, 255, 0], [0, 0, 255]], # 第1行像素：红、绿、蓝
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[[255, 255, 0], [0, 255, 255], [255, 0, 255]], # 第2行像素：黄、青、紫
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[[128, 128, 128],[100, 100, 100],[50, 50, 50]] # 第3行像素：灰度
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])
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```
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**图像属性：**
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- 形状：(H, W, 3) = (3, 3, 3)
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- 每个位置有3个数值，分别代表R、G、B的分量
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- 本质：一个三维数组/矩阵
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# 📘 NumPy 快速入门
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NumPy是Python中用于数值计算的核心库，专门处理数组和矩阵。我们的图像处理和文本向量化都离不开它。
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## 安装与导入
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```bash
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pip install numpy
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```
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```python
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import numpy as np
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```
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## 创建数组
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### 从列表创建
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```python
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# 一维数组（向量）
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vec = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
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print(vec) # [1 2 3 4 5]
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# 二维数组（矩阵）
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mat = np.array([
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[1, 2, 3],
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[4, 5, 6]
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])
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print(mat)
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# [[1 2 3]
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# [4 5 6]]
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```
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### 快速创建特殊数组
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```python
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# 全0数组 - 常用于初始化
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zeros = np.zeros((3, 4)) # 3行4列的全0矩阵
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print(zeros)
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# [[0. 0. 0. 0.]
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# [0. 0. 0. 0.]
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# [0. 0. 0. 0.]]
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# 全1数组
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ones = np.ones((2, 3))
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# [[1. 1. 1.]
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# [1. 1. 1.]]
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# 指定范围内的数组
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arr = np.arange(0, 10, 2) # 0到10，步长2
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print(arr) # [0 2 4 6 8]
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# 等差数组
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lin = np.linspace(0, 1, 5) # 0到1之间均匀取5个数
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print(lin) # [0. 0.25 0.5 0.75 1. ]
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```
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## 查看数组属性
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```python
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a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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print(a.ndim) # 维度数量 = 2（是二维数组/矩阵）
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print(a.shape) # 形状 = (2, 3) 2行3列
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print(a.size) # 总元素数 = 6
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print(a.dtype) # 数据类型 = int64
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# 对于图像数据，常用 uint8（无符号8位整数，0-255）
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image = np.array([[255, 128], [64, 0]], dtype=np.uint8)
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print(image.dtype) # uint8
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```
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## 数组索引和切片
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### 基本索引
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```python
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a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
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print(a[0]) # 第一个元素 = 10
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print(a[-1]) # 最后一个元素 = 50
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print(a[1:3]) # 第2到第3个元素 = [20, 30]
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print(a[:3]) # 前3个元素 = [10, 20, 30]
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print(a[2:]) # 第3个到最后 = [30, 40, 50]
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```
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### 二维数组索引
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```python
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mat = np.array([
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[1, 2, 3, 4],
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[5, 6, 7, 8],
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[9, 10, 11, 12]
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])
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# 获取特定元素
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print(mat[0, 0]) # 第1行第1列 = 1
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print(mat[1, 2]) # 第2行第3列 = 7
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print(mat[2, -1]) # 第3行最后一列 = 12
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# 切片：[行, 列]
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print(mat[0, :]) # 第1行所有列 = [1, 2, 3, 4]
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print(mat[:, 1]) # 所有行第2列 = [2, 6, 10]
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print(mat[0:2, 0:2]) # 取前2行前2列
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# [[1 2]
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# [5 6]]
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# 负索引
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print(mat[-1, :]) # 最后一行 = [9, 10, 11, 12]
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```
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## 数组运算
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### 基础数学运算
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```python
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a = np.array([1, 2, 3])
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b = np.array([4, 5, 6])
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# 加减乘除（对应元素运算）
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print(a + b) # [5 7 9]
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print(a - b) # [-3 -3 -3]
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print(a * b) # [4 10 18] 注意：这是元素乘法，不是矩阵乘法
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print(a / b) # [0.25 0.4 0.5]
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# 标量运算（广播）
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print(a * 2) # [2 4 6]
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print(a + 10) # [11 12 13]
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print(a ** 2) # [1 4 9] 平方
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```
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### 矩阵乘法（重要！）
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```python
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A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
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B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
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# 使用 @ 运算符 或 np.dot()
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C = A @ B
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print(C)
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# [[19 22]
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# [41 46]]
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# 或者
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C = np.dot(A, B)
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print(C)
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```
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### 常用统计函数
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```python
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a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
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print(np.sum(a)) # 求和 = 15
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print(np.mean(a)) # 平均值 = 3.0
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print(np.max(a)) # 最大值 = 5
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print(np.min(a)) # 最小值 = 1
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print(np.std(a)) # 标准差
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print(np.argmax(a)) # 最大值的索引 = 4
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print(np.argmin(a)) # 最小值的索引 = 0
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# 对于二维数组，可以指定轴
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mat = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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print(np.sum(mat, axis=0)) # 按列求和 = [5 7 9]
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print(np.sum(mat, axis=1)) # 按行求和 = [6 15]
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```
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## 数组变形
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```python
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a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
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# 展平（flatten）: 多维变一维
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print(a.flatten()) # [1 2 3 4 5 6]
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# 改变形状（reshape）
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b = a.reshape(2, 3) # 变成2行3列
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print(b)
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# [[1 2 3]
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# [4 5 6]]
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# 转置（transpose）: 行变列
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print(b.T)
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# [[1 4]
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# [2 5]
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# [3 6]]
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# 翻转
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c = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
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print(np.fliplr(c)) # 左右翻转
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# [[3 2 1]
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||||
# [6 5 4]]
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print(np.flipud(c)) # 上下翻转
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# [[4 5 6]
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# [1 2 3]]
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```
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## 条件筛选
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```python
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a = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
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# 找出满足条件的元素
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print(a > 25) # [False False False True True]
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print(a[a > 25]) # [30 40 50] 只保留大于25的值
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# 统计满足条件的数量
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print(np.sum(a > 25)) # 3
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# 替换值
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b = np.where(a > 25, a, 0) # 大于25保留，否则改成0
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print(b) # [0 0 30 40 50]
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```
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## 范数与点积
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```python
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a = np.array([3, 4])
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# L2范数（欧几里得距离）
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norm = np.linalg.norm(a)
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print(norm) # 5.0 (因为 3² + 4² = 25, √25 = 5)
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# 点积（dot product）
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b = np.array([1, 2])
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dot = np.dot(a, b)
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print(dot) # 3*1 + 4*2 = 11
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# 余弦相似度
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def cosine_similarity(a, b):
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return np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
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v1 = np.array([1, 0, 1])
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v2 = np.array([1, 1, 0])
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print(cosine_similarity(v1, v2)) # 约 0.707
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```
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## 复制与引用（重要概念）
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```python
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a = np.array([1, 2, 3])
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b = a # 这是引用，不是复制！
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b[0] = 100
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print(a[0]) # 100，a也跟着变了
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# 如果想复制，应该用
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c = a.copy()
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c[0] = 999
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print(a[0]) # 100，a不变
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```
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## 图像处理的本质：矩阵运算
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当我们对图像进行处理时，实际上是在对矩阵做运算：
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### 1. 亮度和对比度调整
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```python
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# 亮度调整：所有像素值加一个常数
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brighter = image + 30 # 变亮
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darker = image - 30 # 变暗
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# 对比度调整：像素值乘以一个系数
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contrasted = image * 1.5 # 对比度增强
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```
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### 2. 裁剪和旋转（矩阵切片与变换）
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```python
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# 裁剪：取矩阵的一部分
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top_left = image[0:2, 0:2] # 取左上角2x2区域
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# 旋转：矩阵转置和翻转
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rotated = np.transpose(image) # 转置
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flipped = np.fliplr(image) # 左右翻转
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```
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### 3. 模糊和锐化（卷积核）
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```python
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# 平均模糊：用一个3x3的"均值滤波器"
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blur_kernel = np.array([
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||||
[1/9, 1/9, 1/9],
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||||
[1/9, 1/9, 1/9],
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||||
[1/9, 1/9, 1/9]
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||||
])
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||||
# 用这个kernel"扫过"整张图像，求局部平均值
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# 锐化：增强边缘
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sharpen_kernel = np.array([
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||||
[0, -1, 0],
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[-1, 5, -1],
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[0, -1, 0]
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||||
])
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```
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---
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## 图像特征提取：从矩阵到向量
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### 边缘检测 - 找出图像中的"突变"
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```python
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# 简单的边缘检测：检测相邻像素的亮度变化
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sobel_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])
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||||
sobel_y = np.array([[-1, -2, -1], [0, 0, 0], [1, 2, 1]])
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||||
# 应用卷积核后的结果就是边缘图
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||||
# 边缘就是亮度发生突变的地方
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```
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||||
### 从特征图到特征向量
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```python
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# 假设我们提取了边缘特征，得到一个特征图
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feature_map = np.array([
|
||||
[255, 200, 0, 50],
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||||
[180, 0, 100, 30],
|
||||
[0, 90, 150, 0],
|
||||
[50, 0, 30, 10]
|
||||
])
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||||
# 把特征图"展平"成一个向量
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feature_vector = feature_map.flatten()
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# 结果: [255, 200, 0, 50, 180, 0, 100, 30, 0, 90, 150, 0, 50, 0, 30, 10]
|
||||
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||||
# 这个向量就是这张图像的"特征表示"
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# 可以用来比较两张图像是否相似
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```
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## 📊 图像数据的特点总结
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| 特性 | 描述 | 示例 |
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|------|------|------|
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| **结构化** | 有固定的空间位置关系 | 像素(0,0)紧邻像素(0,1) |
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| **局部性** | 相邻像素通常相关 | 同一物体的像素值相近 |
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||||
| **维度固定** | H×W×C，维度明确 | 1920×1080×3 |
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| **连续空间** | 像素间有物理意义 | 距离、角度、边缘 |
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||||
| **视觉直观** | 人眼可直接理解 | 看到图片就知道是什么 |
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图像数据的本质：
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↓
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📐 空间结构化数据
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↓
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矩阵表示 (H × W × C)
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↓
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空间关系很重要（邻居关系定义了边缘、纹理）
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# 🚀 转折：如果数据不是图像呢？
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我们来看一个实际的AI应用场景：
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## 案例：智能新闻推荐系统
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假设你是一个新闻App的AI工程师，需要做一个"相似文章推荐"功能：
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```
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用户点击了一篇文章《Python入门指南》
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系统需要找到与它最相似的其他文章
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```
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**问题来了：文章是文字，不是像素，怎么处理？**
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文字 → ??? → 向量 → 计算相似度 → 推荐结果
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```
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# 📖 从图像到文本：两种截然不同的数据
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## 图像 vs 文本：数据结构对比
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让我们来仔细对比一下图像和文本的本质区别：
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### 图像数据的结构
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```
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图像：一幅画
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┌─────────────────────────────────┐
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│ ████████████████████████████ │
|
||||
│ ████████████████████████████ │
|
||||
│ ████████ 主体 ██████████████ │
|
||||
│ ████████████████████████████ │
|
||||
│ ████████████████████████████ │
|
||||
└─────────────────────────────────┘
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||||
|
||||
↓ 表示为矩阵 ↓
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||||
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||||
[
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||||
[255, 255, 200, 180, ...], # 第1行像素
|
||||
[255, 255, 190, 170, ...], # 第2行像素
|
||||
[200, 190, 150, 140, ...], # 第3行像素（主体部分）
|
||||
...
|
||||
]
|
||||
```
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||||
|
||||
**特点：**
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- 每个像素有明确的位置 (x, y)
|
||||
- 位置本身就携带信息（空间关系）
|
||||
- 连续分布，相邻像素高度相关
|
||||
- 可以用坐标直接访问：`pixel = image[100, 200]`
|
||||
|
||||
### 文本数据的结构
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||||
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||||
```
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||||
文本：一篇文章
|
||||
"Python是一门广泛使用的高级编程语言"
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↓ 表示为词语序列 ↓
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["Python", "是", "一门", "广泛", "使用", "的", "高级", "编程", "语言"]
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```
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**特点：**
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- 由离散的符号（字、词）组成
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- 顺序重要，但位置是逻辑顺序而非空间位置
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- 词语之间通过语法和语义关联，而非物理邻近
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- 无法用坐标直接访问：`word = text[3]` 只是第3个词
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## ⚠️ 文本和图像的本质区别（重点！）
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这是理解文本数据处理的关键，请仔细阅读：
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### 区别一：表示方式不同
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| 维度 | 图像 | 文本 |
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|------|------|------|
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| **基本单位** | 像素 | 词语/字符 |
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| **排列方式** | 二维空间网格 | 一维线性序列 |
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| **位置意义** | 空间坐标 (x, y) 有物理含义 | 序列位置 (index) 是逻辑顺序 |
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| **相邻关系** | 物理上相邻的像素通常相关 | 相邻的词可能在语法上无关 |
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||||
```python
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# 图像：你可以说"pixel[10, 20]的邻居是[10,19], [10,21], [9,20], [11,20]"
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# 这些邻居在空间上确实紧邻
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# 文本：你可以说"第5个词的邻居是第4个和第6个词"
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# 但这种"邻居"关系远不如图像的像素邻居那么紧密
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```
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### 区别二：语义组织方式不同
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**图像：** 语义通过空间结构体现
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```
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一只猫在沙发上
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┌─────────────────────┐
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│ 猫（位置固定） │ ← 猫的空间位置+形状+颜色 = 猫的概念
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│ ████ │
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│ ██████ 沙发 │
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│ ████████████████████│
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||||
└─────────────────────┘
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```
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||||
**文本：** 语义通过符号组合体现
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```
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"一只猫坐在沙发上"
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["一只", "猫", "坐", "在", "沙发", "上"]
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↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
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数量 主体 动作 位置 地点 方向
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```
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**关键洞察：**
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- 图像中，"猫"这个概念是通过**像素的空间排列**直接体现的
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||||
- 文本中，"猫"这个概念是通过**符号"猫"**来代表的
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||||
- 文本必须经过"符号→含义"的映射，才能理解语义
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### 区别三：维度特性不同
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```
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图像的维度：
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- 固定且明确：H × W × C
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- 连续空间，维度代表物理尺寸
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文本的维度：
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- 不固定：可以任意长度的句子/文章
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- 离散的符号序列
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||||
- "维度"通常指词汇表大小，而不是"长度"
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```
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||||
### 区别四：相似性判断方式不同
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**图像相似度：** 通常基于视觉特征
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||||
```python
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# 两张猫的图片相似
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# → 像素级别的特征相似（颜色分布、边缘形状、纹理）
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# → 在特征空间中距离近
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```
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||||
**文本相似度：** 基于语义内容
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```python
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# 两篇关于"猫"的新闻相似
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# → 都包含"猫"这个词
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# → 讨论的主题相关
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# → 即使词语不同，含义可能相近
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```
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## 📝 文本数据处理的挑战
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正因为文本和图像有这些本质区别，文本处理面临独特的挑战：
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### 挑战1：如何把符号变成数字？
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图像天然就是数字（像素值），但文本是符号：
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```
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"Python" → ??? → [?, ?, ?, ...]
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```
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### 挑战2：如何处理"一词多义"？
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```
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"苹果" 可以指：
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- 一种水果（营养丰富）
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- 一家公司（Apple Inc.）
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- 手机品牌（苹果手机）
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```
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同一个词，不同上下文，意思完全不同。
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### 挑战3：如何处理语法和语义？
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```
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"我爱你" vs "你爱我"
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||||
- 词语完全相同，只是顺序不同
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- 意思完全相反
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```
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### 挑战4：如何处理省略和指代？
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```
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"小明喜欢编程。他觉得代码很有趣。"
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- "他"指的是谁？ → 需要理解指代关系
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- "代码"是什么？ → 需要理解上下文
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```
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## 🔑 核心：从符号到向量
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无论挑战有多少，文本数据处理的核心目标只有一个：
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```
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文本（符号序列）→ 数值向量 → 可计算 → AI模型处理
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```
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这就是**文本向量化**，它是文本数据处理的第一步，也是最关键的一步。
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# 📖 3-2 预告：文本数据处理
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## 文本向量化的简单例子
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假设我们有一个很小的词汇表（实际中有上万个词）：
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```python
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# 词汇表
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vocab = ["Python", "学习", "入门", "指南", "人工智能", "数据"]
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# 两篇文章
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doc1 = "Python学习入门指南"
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||||
doc2 = "Python人工智能数据"
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||||
doc3 = "数据数据分析"
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```
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**用词频（BoW）方法把文本变成向量：**
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```python
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import numpy as np
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||||
def text_to_vector(text, vocab):
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"""把文本转换为词频向量"""
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words = text.split()
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||||
vector = np.zeros(len(vocab))
|
||||
for i, word in enumerate(vocab):
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||||
vector[i] = words.count(word)
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||||
return vector
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||||
# 词汇表
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||||
vocab = ["Python", "学习", "入门", "指南", "人工智能", "数据"]
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||||
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# 三篇文章的向量
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||||
v1 = text_to_vector("Python学习入门指南", vocab)
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v2 = text_to_vector("Python人工智能数据", vocab)
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v3 = text_to_vector("数据数据分析", vocab)
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||||
|
||||
print("doc1向量:", v1) # [1, 1, 1, 1, 0, 0]
|
||||
print("doc2向量:", v2) # [1, 0, 0, 0, 1, 1]
|
||||
print("doc3向量:", v3) # [0, 0, 0, 0, 0, 2]
|
||||
|
||||
# 计算相似度（余弦相似度）
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||||
def cosine_similarity(a, b):
|
||||
return np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
|
||||
|
||||
print("\n=== 相似度计算 ===")
|
||||
print(f"doc1 vs doc2: {cosine_similarity(v1, v2):.3f}") # 应该较低
|
||||
print(f"doc1 vs doc1: {cosine_similarity(v1, v1):.3f}") # = 1.0（自己和自己）
|
||||
```
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||||
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||||
**运行结果：**
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||||
```
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||||
doc1向量: [1. 1. 1. 1. 0. 0.]
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||||
doc2向量: [1. 0. 0. 0. 1. 1.]
|
||||
doc3向量: [0. 0. 0. 0. 0. 2.]
|
||||
|
||||
=== 相似度计算 ===
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||||
doc1 vs doc2: 0.200
|
||||
doc1 vs doc1: 1.000
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||||
```
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||||
**结论：**
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||||
- doc1和doc1完全相似（当然）
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||||
- doc1和doc2有一点点相似（都有"Python"）
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||||
- 这说明向量相似度可以反映文本的内容相似度
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||||
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||||
## 图像与文本的本质统一
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||||
尽管图像和文本有很大区别，但**最终的表示是统一的**：
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```
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┌──────────────────────────────────────┐
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||||
│ 原始数据 │
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│ (图像：像素 / 文本：字符/词语) │
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└─────────────────┬────────────────────┘
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||||
│
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||||
▼
|
||||
┌──────────────────────────────────────┐
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||||
│ 数值化/向量化 │
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||||
│ 图像：矩阵 (H×W×C) │
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||||
│ 文本：向量 (N维) │
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||||
└─────────────────┬────────────────────┘
|
||||
│
|
||||
▼
|
||||
┌──────────────────────────────────────┐
|
||||
│ 预处理 │
|
||||
│ 图像：调整亮度/对比度/裁剪 │
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||||
│ 文本：分词/去停用词/标准化 │
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||||
└─────────────────┬────────────────────┘
|
||||
│
|
||||
▼
|
||||
┌──────────────────────────────────────┐
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||||
│ 特征提取 │
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||||
│ 图像：卷积核提取边缘/纹理/形状 │
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||||
│ 文本：Embedding提取语义特征 │
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||||
└─────────────────┬────────────────────┘
|
||||
│
|
||||
▼
|
||||
┌──────────────────────────────────────┐
|
||||
│ 特征向量 │
|
||||
│ (统一的数值表示) │
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||||
└──────────────────────────────────────┘
|
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```
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> **核心思想：**
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> - 图像是"**空间结构化**"的数据 → 矩阵
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> - 文本是"**序列符号化**"的数据 → 向量
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||||
> - **最终都被转化为数值向量，供AI模型处理**
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||||
> - 这就是深度学习的强大之处：**统一的表示，统一的处理**
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## 📋 3-2 你将学到什么
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| 知识点 | 内容 | 与图像的类比 |
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|-------|------|-------------|
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| **分词** | 把句子切成词语 | 就像图像分割，把整图切成区域 |
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| **停用词过滤** | 去掉"的、了、在"等无用词 | 就像图像去噪，去掉干扰信息 |
|
||||
| **词性标注** | 标出名词、动词、形容词... | 就像边缘检测，标记重要特征 |
|
||||
| **实体识别** | 识别人名、地名、机构名 | 就像目标检测，定位关键元素 |
|
||||
| **文本向量化** | 把文本变成数值向量 | **核心：和图像一样，最终都是向量！** |
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||||
| **相似度计算** | 用向量距离判断相似程度 | 就像特征匹配 |
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# 📝 预习任务
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在3-2开始之前，请思考以下问题：
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1. **文字如何转成数字？**
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||||
- 一段文字"Python很有趣"如何在计算机中表示？
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2. **词语如何切割？**
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||||
- 英文 "I love Python" 很好分词
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||||
- 中文 "我喜欢Python" 怎么分？
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||||
3. **哪些词是"噪音"？**
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||||
- "的"、"了"、"在"这些词有多重要？
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||||
- 和图像去噪类比，文本需要"去"哪些词？
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||||
4. **文本和图像最大的区别是什么？**（思考题）
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||||
- 提示：从"结构"和"语义"两个角度思考
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## 📝 课堂练习
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学完了图像数据处理，现在来动手写代码吧！
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### 练习1：图像矩阵操作
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假设有一张 3×3 的灰度图像，用 NumPy 表示：
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||||
```python
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||||
import numpy as np
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||||
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||||
image = np.array([
|
||||
[100, 150, 200],
|
||||
[80, 120, 180],
|
||||
[60, 90, 140]
|
||||
], dtype=np.uint8)
|
||||
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||||
print("原图：")
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||||
print(image)
|
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```
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||||
**请完成以下操作（写出代码并运行）：**
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1. **变暗20**：让图像每个像素值减20
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2. **裁剪左上角**：只保留 `image[0:2, 0:2]`（2×2区域）
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||||
3. **水平翻转**：使用 `np.fliplr()`
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---
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||||
### 练习2：看图写代码
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以下代码定义了一个 4×4 的"图像矩阵"：
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||||
```python
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||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
img = np.array([
|
||||
[255, 255, 0, 0 ],
|
||||
[255, 255, 0, 0 ],
|
||||
[0, 0, 255, 255],
|
||||
[0, 0, 255, 255]
|
||||
], dtype=np.uint8)
|
||||
```
|
||||
|
||||
**请写出代码完成：**
|
||||
|
||||
1. 统计图像中白色像素（255）有多少个？黑色像素（0）有多少个？
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||||
2. 将图像水平翻转后打印出来
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||||
3. 将图像逆时针旋转90度（提示：使用转置和翻转）
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---
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### 练习3：特征向量计算
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以下代码创建了两张小型"特征图"：
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||||
```python
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||||
import numpy as np
|
||||
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||||
# 假设这是从图像中提取的2个特征图
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||||
feature_map1 = np.array([[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
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||||
feature_map2 = np.array([[1, 1, 1], [1, 0, 0], [1, 0, 0]])
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||||
|
||||
# 补全代码：将特征图展平为向量
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||||
vector1 = feature_map1.flatten() # 展平
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||||
vector2 = feature_map2.flatten() # 展平
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||||
print("vector1:", vector1)
|
||||
print("vector2:", vector2)
|
||||
```
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||||
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||||
**请补全代码并运行：**
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1. 计算 `vector1` 和 `vector2` 的欧几里得距离
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||||
2. 计算 `vector1` 和 `vector2` 的余弦相似度（公式：`cos = np.dot(a,b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))`）
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||||
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||||
### 练习4：文本向量化（预习挑战）
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||||
下面是一个简单的文本向量化示例（用词频表示文本）：
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||||
```python
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||||
import numpy as np
|
||||
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||||
# 词汇表
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||||
vocab = ["Python", "学习", "数据", "人工智能", "编程"]
|
||||
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||||
# 两句话
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doc1 = "Python学习编程"
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||||
doc2 = "Python人工智能数据"
|
||||
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||||
def text_to_vector(text, vocab):
|
||||
words = text.split()
|
||||
vector = np.zeros(len(vocab))
|
||||
for i, word in enumerate(vocab):
|
||||
vector[i] = words.count(word)
|
||||
return vector
|
||||
|
||||
v1 = text_to_vector(doc1, vocab)
|
||||
v2 = text_to_vector(doc2, vocab)
|
||||
|
||||
print("doc1向量:", v1)
|
||||
print("doc2向量:", v2)
|
||||
```
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||||
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||||
**请运行代码并回答：**
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||||
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||||
1. `doc1` 和 `doc2` 的向量分别是什么？
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||||
2. 补全代码：计算 `v1` 和 `v2` 的余弦相似度
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||||
3. 修改 `vocab`，加入词 `"机器"`，然后用 `doc3 = "机器学习"` 测试，看看向量是什么
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||||
### 🌟 附加题
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||||
运行以下代码，理解为什么相似度不是1.0：
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||||
|
||||
```python
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||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
def cosine_similarity(a, b):
|
||||
return np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
|
||||
|
||||
v1 = np.array([1, 0, 1, 0])
|
||||
v2 = np.array([2, 0, 0, 0])
|
||||
|
||||
print("v1:", v1)
|
||||
print("v2:", v2)
|
||||
print("相似度:", cosine_similarity(v1, v2))
|
||||
|
||||
# 思考：如何修改v2让相似度变成1.0？
|
||||
# 提示：长度要一样
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||||
```
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||||
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||||
**选做：**
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||||
- 尝试用 `v2 = v1 * 2` 看看结果
|
||||
- 再试试用 `v2 = v1 / np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2)` 归一化后比较
|
||||
|
||||
---
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||||
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