diff --git a/260421-2509165039.py b/260421-2509165039.py
index 2f42e69..880080d 100644
--- a/260421-2509165039.py
+++ b/260421-2509165039.py
@@ -6,11 +6,23 @@ for char in text:
 
 # 2.用 chr() 函数验证：字符65对应的是大写字母A
 char_65 = chr(65)
-print(f"ASCII码65对应的字符是:{cahr_65}")
+print(f"ASCII码65对应的字符是:{char_65}")
 print(f"验证结果:{char_65 == 'A'}")
 
 
 
+# 题目2
+# 图像矩阵：图像的语义（如“猫”“车”）可通过像素的空间关系
+# （如边缘、纹理）用数学模型（如卷积神经网络）提取，计算
+# 机能通过模式识别自动学习这些特征。
+# 文本数据：文本的语义是上下文依赖的（如“苹果”可指水果或
+# 公司），且存在歧义（如“bank”可指银行或河岸）、隐喻（如
+# “时间就是金钱”）等复杂现象。计算机难以像人类一样理解这
+# 些抽象语义，需借助复杂的自然语言处理（NLP）技术（如词向
+# 量、Transformer）模拟，但仍存在局限。
+
+
+
 # 题目3
 # 1.计算 A + B 的结果:
 A = [3,4]
@@ -29,6 +41,7 @@ A_magnitutude = math.sqrt(sum(a**2 for a in A))
 print(f"A的长度(模)是:{A_magnitutude}")
 
 
+
 # 题目4
 # 1.计算它们的点积 A · B:
 A = [1,2,3]
@@ -40,4 +53,20 @@ print(f"A * B ={dot_product}")
 import math
 A = [1,2,3]
 B = [4,5,6]
-dot_product = sum(a * b for a,b in )
\ No newline at end of file
+dot_product = sum(a * b for a,b in zip(A,B))
+norm_A = math.sqrt(sum(a**2 for a in A))
+norm_B = math.sqrt(sum(b**2 for b in B))
+cosine_similarity = dot_product / (norm_A * norm_B)
+print(f"A和B的余弦相似度是:{cosine_similarity:.4f}")
+
+# 3.如果 A = [1, 0]，B = [0, 1]，它们的余弦相似度是多少？为什么？
+# A \cdot B = 1 \times 0 + 0 \times 1 = 0
+# \|A\| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1
+# \|B\| = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1
+# \text{cosine similarity} = \frac{0}{1 \times 1} = 0
+
+# 原因：
+# 余弦相似度衡量的是两个向量方向的相似性（夹角余弦值）。
+# A = [1, 0]是x轴正方向的单位向量，B = [0, 1]是y轴正方向的单位向
+# 量，它们的夹角为90°（垂直），而\cos(90°) = 0。因此，余弦相似度
+# 为0，说明它们方向完全无关。
\ No newline at end of file