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4.0 KiB
Python
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# ====================== 1.1 函数的定义与直观理解 ======================
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print("===== 1.1 函数的定义与直观理解 =====")
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# 1. 单变量函数（PPT里的例子）
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def f1(x):
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"""y = 2x + 1"""
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return 2 * x + 1
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def f2(x):
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"""y = x²"""
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return x ** 2
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def f3(x):
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"""y = sin(x)"""
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import math
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return math.sin(x)
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# 测试单变量函数
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x_test = 3
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print(f"输入x={x_test}")
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print(f"y = 2x + 1 → 输出：{f1(x_test)}")
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print(f"y = x² → 输出：{f2(x_test)}")
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print(f"y = sin(x) → 输出：{f3(x_test):.4f}\n")
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# 2. 多元函数（PPT里的例子）
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def multi_func(x, y):
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"""z = x + 2y"""
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return x + 2 * y
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# 测试多元函数
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x = 3
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y = 5
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z = multi_func(x, y)
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print(f"===== 多元函数示例 =====")
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print(f"输入x={x}, y={y}")
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print(f"z = x + 2y → 输出：{z}\n")
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# 模拟神经网络的多输入多输出（比如MNIST分类的简化版）
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def nn_multi_output(x_list):
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"""
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简化版多输出函数，模拟MNIST 784输入→10输出
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x_list: 长度为784的输入列表
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return: 长度为10的输出列表（每个数字的概率，这里用随机数模拟）
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"""
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import random
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# 这里用简单的线性变换模拟，实际是复杂的神经网络
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outputs = []
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for i in range(10):
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# 简化：用输入的和加一个随机偏移模拟输出
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out = sum(x_list) * 0.01 + random.uniform(-0.5, 0.5)
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outputs.append(out)
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return outputs
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# 测试多输入多输出（用随机生成的784个输入）
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import random
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input_data = [random.uniform(0, 1) for _ in range(784)]
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nn_output = nn_multi_output(input_data)
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print(f"===== 神经网络多输入多输出模拟 =====")
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print(f"输入维度：{len(input_data)}")
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print(f"输出维度：{len(nn_output)}")
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print(f"前3个输出值：{nn_output[:3]}\n")
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# ====================== 1.2 导数（变化的度量） ======================
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print("===== 1.2 导数（变化的度量） =====")
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def numerical_derivative(f, x, h=1e-5):
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"""
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用定义式计算函数f在x处的导数：
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f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
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"""
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return (f(x + h) - f(x)) / h
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# 测试：计算几个函数的导数
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import math
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# 1. 常数函数 f(x) = 5，导数应为0
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def const_func(x):
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return 5
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# 2. 线性函数 f(x) = 2x + 1，导数应为2
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def linear_func(x):
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return 2 * x + 1
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# 3. 平方函数 f(x) = x²，导数应为2x
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def square_func(x):
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return x ** 2
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# 4. sin函数 f(x) = sin(x)，导数应为cos(x)
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def sin_func(x):
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return math.sin(x)
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x0 = 1 # 测试点
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print(f"在x={x0}处的数值导数：")
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print(f"常数函数f(x)=5 → {numerical_derivative(const_func, x0):.4f}")
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print(f"线性函数f(x)=2x+1 → {numerical_derivative(linear_func, x0):.4f}")
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print(f"平方函数f(x)=x² → {numerical_derivative(square_func, x0):.4f}（理论值：{2*x0}）")
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print(f"sin函数f(x)=sin(x) → {numerical_derivative(sin_func, x0):.4f}（理论值：{math.cos(x0):.4f}）\n")
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# ====================== 补充：简单的MLP（和PPT里的公式对应） ======================
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print("===== 补充：简单MLP的前向计算（和PPT公式对应） =====")
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def relu(x):
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"""ReLU激活函数"""
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return max(0, x)
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def simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2):
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"""
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对应PPT里的公式：y = ReLU(W2 * ReLU(W1 * x + b1) + b2)
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x: 输入向量
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W1: 第一层权重
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b1: 第一层偏置
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W2: 第二层权重
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b2: 第二层偏置
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"""
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# 第一层
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hidden = relu(W1 * x + b1)
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# 第二层
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output = relu(W2 * hidden + b2)
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return output
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# 测试这个简单MLP
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W1 = 2
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b1 = 1
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W2 = 3
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b2 = -1
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x = 0.5
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y = simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2)
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print(f"输入x={x}")
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print(f"MLP输出：{y}")
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print(f"计算过程：")
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print(f"第一层：ReLU({W1}*{x} + {b1}) = ReLU({W1*x + b1}) = {relu(W1*x + b1)}")
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print(f"第二层：ReLU({W2}*{relu(W1*x + b1)} + {b2}) = ReLU({W2*relu(W1*x + b1) + b2}) = {y}") |