# ====================== 1.1 函数的定义与直观理解 ======================
print("===== 1.1 函数的定义与直观理解 =====")

# 1. 单变量函数（PPT里的例子）
def f1(x):
    """y = 2x + 1"""
    return 2 * x + 1

def f2(x):
    """y = x²"""
    return x ** 2

def f3(x):
    """y = sin(x)"""
    import math
    return math.sin(x)

# 测试单变量函数
x_test = 3
print(f"输入x={x_test}")
print(f"y = 2x + 1 → 输出：{f1(x_test)}")
print(f"y = x² → 输出：{f2(x_test)}")
print(f"y = sin(x) → 输出：{f3(x_test):.4f}\n")


# 2. 多元函数（PPT里的例子）
def multi_func(x, y):
    """z = x + 2y"""
    return x + 2 * y

# 测试多元函数
x = 3
y = 5
z = multi_func(x, y)
print(f"===== 多元函数示例 =====")
print(f"输入x={x}, y={y}")
print(f"z = x + 2y → 输出：{z}\n")


# 模拟神经网络的多输入多输出（比如MNIST分类的简化版）
def nn_multi_output(x_list):
    """
    简化版多输出函数，模拟MNIST 784输入→10输出
    x_list: 长度为784的输入列表
    return: 长度为10的输出列表（每个数字的概率，这里用随机数模拟）
    """
    import random
    # 这里用简单的线性变换模拟，实际是复杂的神经网络
    outputs = []
    for i in range(10):
        # 简化：用输入的和加一个随机偏移模拟输出
        out = sum(x_list) * 0.01 + random.uniform(-0.5, 0.5)
        outputs.append(out)
    return outputs

# 测试多输入多输出（用随机生成的784个输入）
import random
input_data = [random.uniform(0, 1) for _ in range(784)]
nn_output = nn_multi_output(input_data)
print(f"===== 神经网络多输入多输出模拟 =====")
print(f"输入维度：{len(input_data)}")
print(f"输出维度：{len(nn_output)}")
print(f"前3个输出值：{nn_output[:3]}\n")


# ====================== 1.2 导数（变化的度量） ======================
print("===== 1.2 导数（变化的度量） =====")

def numerical_derivative(f, x, h=1e-5):
    """
    用定义式计算函数f在x处的导数：
    f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
    """
    return (f(x + h) - f(x)) / h

# 测试：计算几个函数的导数
import math

# 1. 常数函数 f(x) = 5，导数应为0
def const_func(x):
    return 5

# 2. 线性函数 f(x) = 2x + 1，导数应为2
def linear_func(x):
    return 2 * x + 1

# 3. 平方函数 f(x) = x²，导数应为2x
def square_func(x):
    return x ** 2

# 4. sin函数 f(x) = sin(x)，导数应为cos(x)
def sin_func(x):
    return math.sin(x)

x0 = 1  # 测试点
print(f"在x={x0}处的数值导数：")
print(f"常数函数f(x)=5 → {numerical_derivative(const_func, x0):.4f}")
print(f"线性函数f(x)=2x+1 → {numerical_derivative(linear_func, x0):.4f}")
print(f"平方函数f(x)=x² → {numerical_derivative(square_func, x0):.4f}（理论值：{2*x0}）")
print(f"sin函数f(x)=sin(x) → {numerical_derivative(sin_func, x0):.4f}（理论值：{math.cos(x0):.4f}）\n")


# ====================== 补充：简单的MLP（和PPT里的公式对应） ======================
print("===== 补充：简单MLP的前向计算（和PPT公式对应） =====")

def relu(x):
    """ReLU激活函数"""
    return max(0, x)

def simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2):
    """
    对应PPT里的公式：y = ReLU(W2 * ReLU(W1 * x + b1) + b2)
    x: 输入向量
    W1: 第一层权重
    b1: 第一层偏置
    W2: 第二层权重
    b2: 第二层偏置
    """
    # 第一层
    hidden = relu(W1 * x + b1)
    # 第二层
    output = relu(W2 * hidden + b2)
    return output

# 测试这个简单MLP
W1 = 2
b1 = 1
W2 = 3
b2 = -1
x = 0.5
y = simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2)
print(f"输入x={x}")
print(f"MLP输出：{y}")
print(f"计算过程：")
print(f"第一层：ReLU({W1}*{x} + {b1}) = ReLU({W1*x + b1}) = {relu(W1*x + b1)}")
print(f"第二层：ReLU({W2}*{relu(W1*x + b1)} + {b2}) = ReLU({W2*relu(W1*x + b1) + b2}) = {y}")