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+
+# ====================== 1.1 函数的定义与直观理解 ======================
+print("===== 1.1 函数的定义与直观理解 =====")
+
+# 1. 单变量函数（PPT里的例子）
+def f1(x):
+    """y = 2x + 1"""
+    return 2 * x + 1
+
+def f2(x):
+    """y = x²"""
+    return x ** 2
+
+def f3(x):
+    """y = sin(x)"""
+    import math
+    return math.sin(x)
+
+# 测试单变量函数
+x_test = 3
+print(f"输入x={x_test}")
+print(f"y = 2x + 1 → 输出：{f1(x_test)}")
+print(f"y = x² → 输出：{f2(x_test)}")
+print(f"y = sin(x) → 输出：{f3(x_test):.4f}\n")
+
+
+# 2. 多元函数（PPT里的例子）
+def multi_func(x, y):
+    """z = x + 2y"""
+    return x + 2 * y
+
+# 测试多元函数
+x = 3
+y = 5
+z = multi_func(x, y)
+print(f"===== 多元函数示例 =====")
+print(f"输入x={x}, y={y}")
+print(f"z = x + 2y → 输出：{z}\n")
+
+
+# 模拟神经网络的多输入多输出（比如MNIST分类的简化版）
+def nn_multi_output(x_list):
+    """
+    简化版多输出函数，模拟MNIST 784输入→10输出
+    x_list: 长度为784的输入列表
+    return: 长度为10的输出列表（每个数字的概率，这里用随机数模拟）
+    """
+    import random
+    # 这里用简单的线性变换模拟，实际是复杂的神经网络
+    outputs = []
+    for i in range(10):
+        # 简化：用输入的和加一个随机偏移模拟输出
+        out = sum(x_list) * 0.01 + random.uniform(-0.5, 0.5)
+        outputs.append(out)
+    return outputs
+
+# 测试多输入多输出（用随机生成的784个输入）
+import random
+input_data = [random.uniform(0, 1) for _ in range(784)]
+nn_output = nn_multi_output(input_data)
+print(f"===== 神经网络多输入多输出模拟 =====")
+print(f"输入维度：{len(input_data)}")
+print(f"输出维度：{len(nn_output)}")
+print(f"前3个输出值：{nn_output[:3]}\n")
+
+
+# ====================== 1.2 导数（变化的度量） ======================
+print("===== 1.2 导数（变化的度量） =====")
+
+def numerical_derivative(f, x, h=1e-5):
+    """
+    用定义式计算函数f在x处的导数：
+    f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
+    """
+    return (f(x + h) - f(x)) / h
+
+# 测试：计算几个函数的导数
+import math
+
+# 1. 常数函数 f(x) = 5，导数应为0
+def const_func(x):
+    return 5
+
+# 2. 线性函数 f(x) = 2x + 1，导数应为2
+def linear_func(x):
+    return 2 * x + 1
+
+# 3. 平方函数 f(x) = x²，导数应为2x
+def square_func(x):
+    return x ** 2
+
+# 4. sin函数 f(x) = sin(x)，导数应为cos(x)
+def sin_func(x):
+    return math.sin(x)
+
+x0 = 1  # 测试点
+print(f"在x={x0}处的数值导数：")
+print(f"常数函数f(x)=5 → {numerical_derivative(const_func, x0):.4f}")
+print(f"线性函数f(x)=2x+1 → {numerical_derivative(linear_func, x0):.4f}")
+print(f"平方函数f(x)=x² → {numerical_derivative(square_func, x0):.4f}（理论值：{2*x0}）")
+print(f"sin函数f(x)=sin(x) → {numerical_derivative(sin_func, x0):.4f}（理论值：{math.cos(x0):.4f}）\n")
+
+
+# ====================== 补充：简单的MLP（和PPT里的公式对应） ======================
+print("===== 补充：简单MLP的前向计算（和PPT公式对应） =====")
+
+def relu(x):
+    """ReLU激活函数"""
+    return max(0, x)
+
+def simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2):
+    """
+    对应PPT里的公式：y = ReLU(W2 * ReLU(W1 * x + b1) + b2)
+    x: 输入向量
+    W1: 第一层权重
+    b1: 第一层偏置
+    W2: 第二层权重
+    b2: 第二层偏置
+    """
+    # 第一层
+    hidden = relu(W1 * x + b1)
+    # 第二层
+    output = relu(W2 * hidden + b2)
+    return output
+
+# 测试这个简单MLP
+W1 = 2
+b1 = 1
+W2 = 3
+b2 = -1
+x = 0.5
+y = simple_mlp(x, W1, b1, W2, b2)
+print(f"输入x={x}")
+print(f"MLP输出：{y}")
+print(f"计算过程：")
+print(f"第一层：ReLU({W1}*{x} + {b1}) = ReLU({W1*x + b1}) = {relu(W1*x + b1)}")
+print(f"第二层：ReLU({W2}*{relu(W1*x + b1)} + {b2}) = ReLU({W2*relu(W1*x + b1) + b2}) = {y}")