From 31f4891d88e38de9a9f3ddcba03cb2e610ae2325 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?=E9=BB=84=E6=A5=A0=E6=A5=A0?=
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Date: Thu, 21 May 2026 16:29:48 +0800
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=E4=B8=8A=E4=BC=A0=E6=96=87=E4=BB=B6=E8=87=B3?=
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MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

---
 hh.py | 111 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 111 insertions(+)
 create mode 100644 hh.py

diff --git a/hh.py b/hh.py
new file mode 100644
index 0000000..e9bbb0b
--- /dev/null
+++ b/hh.py
@@ -0,0 +1,111 @@
+
+import math
+
+# ====================== 1.2 导数相关 ======================
+print("="*50)
+print("1.2 导数——变化的度量")
+print("="*50)
+
+# ---------------------- 1.2.1 导数定义（数值求导） ----------------------
+def numerical_derivative(f, x, h=1e-5):
+    """
+    根据导数定义实现数值求导：
+    f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h
+    """
+    return (f(x + h) - f(x)) / h
+
+# 测试常见函数的导数（和1.2.2对应）
+print("\n--- 1.2.1 & 1.2.2 常见函数的导数测试 ---")
+x = 2  # 测试点
+
+# 1. 常数函数 f(x) = 5
+def const_func(x):
+    return 5
+print(f"常数函数 f(x)=5 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(const_func, x):.4f} （理论值：0）")
+
+# 2. 幂函数 f(x)=x²
+def square_func(x):
+    return x**2
+print(f"幂函数 f(x)=x² 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(square_func, x):.4f} （理论值：{2*x}）")
+
+# 3. 幂函数 f(x)=x³
+def cube_func(x):
+    return x**3
+print(f"幂函数 f(x)=x³ 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(cube_func, x):.4f} （理论值：{3*x**2}）")
+
+# 4. 指数函数 f(x)=e^x
+def exp_func(x):
+    return math.exp(x)
+print(f"指数函数 f(x)=e^x 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(exp_func, x):.4f} （理论值：{math.exp(x):.4f}）")
+
+# 5. 对数函数 f(x)=ln(x)
+def log_func(x):
+    return math.log(x)
+print(f"对数函数 f(x)=ln(x) 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(log_func, x):.4f} （理论值：{1/x}）")
+
+# 6. 三角函数 f(x)=sin(x)
+def sin_func(x):
+    return math.sin(x)
+print(f"三角函数 f(x)=sin(x) 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(sin_func, x):.4f} （理论值：{math.cos(x):.4f}）")
+
+# 7. 三角函数 f(x)=cos(x)
+def cos_func(x):
+    return math.cos(x)
+print(f"三角函数 f(x)=cos(x) 在x={x}处的导数：{numerical_derivative(cos_func, x):.4f} （理论值：{-math.sin(x):.4f}）")
+
+
+# ---------------------- 1.2.4 链式法则示例 ----------------------
+print("\n--- 1.2.4 链式法则示例 ---")
+
+# 例子1：y = (2x + 1)^3
+def chain_example1(x):
+    return (2*x + 1)**3
+
+def chain_example1_derivative(x):
+    # 手动用链式法则计算的导数：dy/dx = 3*(2x+1)^2 * 2 = 6*(2x+1)^2
+    return 6 * (2*x + 1)**2
+
+x1 = 1
+print(f"例子1：y=(2x+1)^3 在x={x1}处的导数")
+print(f"数值求导结果：{numerical_derivative(chain_example1, x1):.4f}")
+print(f"链式法则手动计算结果：{chain_example1_derivative(x1):.4f}")
+
+# 例子2：y = e^(3x)
+def chain_example2(x):
+    return math.exp(3*x)
+
+def chain_example2_derivative(x):
+    # 手动用链式法则计算的导数：dy/dx = e^(3x) * 3 = 3*e^(3x)
+    return 3 * math.exp(3*x)
+
+x2 = 0.5
+print(f"\n例子2：y=e^(3x) 在x={x2}处的导数")
+print(f"数值求导结果：{numerical_derivative(chain_example2, x2):.4f}")
+print(f"链式法则手动计算结果：{chain_example2_derivative(x2):.4f}")
+
+
+# ---------------------- 1.2.5 偏导数示例 ----------------------
+print("\n--- 1.2.5 偏导数示例 ---")
+
+def func_z(x, y):
+    # z = f(x,y) = x² + 3xy + y²
+    return x**2 + 3*x*y + y**2
+
+def partial_derivative_x(x, y, h=1e-5):
+    # 对x的偏导数（把y看作常数）
+    return (func_z(x + h, y) - func_z(x, y)) / h
+
+def partial_derivative_y(x, y, h=1e-5):
+    # 对y的偏导数（把x看作常数）
+    return (func_z(x, y + h) - func_z(x, y)) / h
+
+# 测试点 (1, 2)
+x_p, y_p = 1, 2
+print(f"函数 z = x² + 3xy + y² 在点({x_p}, {y_p})处的偏导数：")
+print(f"对x的偏导数值：{partial_derivative_x(x_p, y_p):.4f} （理论值：{2*x_p + 3*y_p}）")
+print(f"对y的偏导数值：{partial_derivative_y(x_p, y_p):.4f} （理论值：{3*x_p + 2*y_p}）")
+
+
+print("\n" + "="*50)
+print("所有导数相关示例运行完毕！")
+print("="*50)
\ No newline at end of file