import numpy as np

# 定义向量
A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])

# 1. 计算点积A·B
dot_product = np.dot(A, B)
print("A·B =", dot_product)

# 2. 计算余弦相似度
cos_sim = np.dot(A, B) / (np.linalg.norm(A) * np.linalg.norm(B))
print("余弦相似度 =", cos_sim)

# 3. A = [1,0], B = [0,1]的余弦相似度
A_new = np.array([1, 0])
B_new = np.array([0, 1])
cos_sim_new = np.dot(A_new, B_new) / (np.linalg.norm(A_new) * np.linalg.norm(B_new))
print("A=[1,0], B=[0,1]的余弦相似度 =", cos_sim_new)
print("原因：两个向量正交（点积为0），方向完全垂直，所以余弦相似度为0")